Concreto, pictórico, abstrato: usando o método CPA no ensino fundamental II

Há quatro anos, recebi uma oportunidade fantástica de ser tutora de matemática em um programa para crianças do ensino fundamental. Mas, quando comecei, não havia estrutura para trabalhar, nenhum roteiro a seguir. Eu estava começando do zero. Tive que decidir qual seria meu foco.

Pesquisei as melhores práticas e, repetidamente, minha pesquisa me levou ao valor do estilo de ensino conhecido como CPA (concreto, pictórico, abstrato). No CPA, a compreensão do aluno é construída gradualmente em etapas, do físico (concreto) ao visual (pictórico) e, finalmente, à etapa tradicional e simbólica (abstrata) que a maioria das pessoas associa à matemática — números em uma página. Convenci-me de que o CPA deveria ser um pilar das minhas aulas de matemática.

Baseado no trabalho do psicólogo educacional Jerome Bruner , o CPA foi adotado no currículo de matemática de Singapura na década de 1980 e introduzido nos Estados Unidos na década de 2000 com a ajuda de reformadores da matemática como Jo Boaler. Ao longo desse período, estudos demonstraram múltiplos benefícios do CPA , incluindo não apenas melhores notas em testes, mas também uma compreensão conceitual mais profunda e aumento da confiança matemática — um importante indicador de persistência quando os problemas se tornam difíceis.

Grande parte desses benefícios se deve à forma como o CPA cria uma estrutura de apoio integrada, dando aos alunos tempo cognitivo para melhor compreender e trabalhar com a matemática apresentada. Para os pilotos de corrida, isso pode significar diminuir o ritmo para entender melhor os conceitos que estão executando rapidamente, mas que talvez não estejam absorvendo em profundidade. Para os caminhantes, o método CPA é uma oportunidade de processar a matemática e aprendê-la lentamente. No final, ambos os estilos de aprendizagem se beneficiam.

Contador Público Certificado em Ação

Vamos analisar alguns exemplos concretos da Análise de Componentes Principais (ACP) em ação, com base em como ensino de decimais. As primeiras aulas se concentram na compreensão concreta do que os decimais representam: uma partição de um todo. Para entender isso, analisamos a decomposição de um todo em milésimos.

Para a etapa concreta, usamos blocos de base dez — blocos físicos e tangíveis. Normalmente, ao trabalhar com números inteiros, um pequeno cubo representa um, uma coluna representa 10, uma "folha" de 10x10 representa 100 e um bloco grande representa 1.000. Mas ensino os alunos a olhar para os blocos de base dez quase ao contrário de como os usaram antes. Na quinta série, fazemos assim: o bloco grande que normalmente representava 1.000 agora representa um inteiro, as folhas agora representam décimos, as colunas agora representam centésimos e os pequenos cubos agora representam milésimos. Isso ajuda os alunos a perceberem que um inteiro pode ser criado com 1.000 milésimos ou, da mesma forma, com 10 décimos. Usando blocos de base dez, praticamos a criação de números decimais por uma ou duas aulas, dependendo da turma.

Em seguida, praticamos pictoricamente. Fazemos isso usando uma tabela de cem e uma tabela de mil. Cada uma dessas tabelas representa o nosso todo. Os alunos usam lápis de cor para colorir as tabelas e representar diferentes valores. Esta atividade pode ser realizada em uma ou duas aulas, dependendo da turma.

Após as lições concretas e pictóricas, os alunos estão prontos para aprender a somar e subtrair decimais. Primeiro, retornamos à etapa concreta, e peço aos alunos que somem decimais combinando dois valores decimais, cada um representado por uma combinação de blocos. Gosto de usar uma tabela de valor posicional e pedir aos alunos que resolvam a equação com os blocos na superfície plana da tabela. Em seguida, fazemos algo semelhante com a tabela dos cem. Quando somamos pictoricamente, gosto de pedir aos alunos que usem dois lápis de cor diferentes para visualizar a adição.

Depois que os alunos aprendem a resolver as equações de forma concreta e visual, ensino-lhes os passos do método tradicional e abstrato de adição de decimais, com atenção especial ao alinhamento das casas decimais.

Integrando o CPA

Utilizar o método CPA é uma forma prática de ajudar seus alunos a se sentirem mais à vontade e a desenvolverem maior competência em matemática. Mas você não precisa reformular todo o seu currículo para usar o método CPA — você pode começar integrando-o onde for mais adequado. É preciso um pouco mais de tempo e planejamento, mas esse tempo dá aos seus alunos a oportunidade de explorar e compreender a matemática de forma mais completa. Com o tempo, você provavelmente verá a confiança e a competência deles aumentarem.

E quanto a provas concretas? Aqui estão algumas reflexões reais de alunos sobre o CPA:

“Como muitos alunos aprendem de forma abstrata, eles não sabem o que a divisão ou a multiplicação realmente fazem. E saber apenas como resolvê-las não ajuda quando você fica mais velho e precisa resolver problemas mais difíceis”, disse um aluno. “Então, eu gosto do método CPA porque ele me ajudou a entender o que a questão realmente significa.”

Outro aluno expressou isso da seguinte forma: “[O CPA] me ensinou uma nova maneira de fazer as coisas… passo a passo, garantindo que eu realmente entendesse e me lembrasse do que estava aprendendo. Acho que esse método ficará comigo para sempre.”

Matéria original: https://www.edutopia.org/article/cpa-method-math-lessons-upper-elementary